《解析函数边值问题》课程教学大纲
课程编号:061106
英文名称:Boundary Value Problems for Analytic Functions
一、课程说明
1. 课程类别
学位专业课程
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术(理学)专业,选修
3. 课程目的
(1)通过本课程的学习,让学生掌握解析函数边值问题的基本工具:Cauchy型积分,Plemelj公式及相关联的性质,掌握Cauchy核主值积分推广到高阶奇异积分、推广的留数定理.
(2)通过本课程的学习,让学生掌握封闭曲线和Holder连续系数下的各种边值问题.
(3)通过本课程的学习,让学生掌握奇异积分的一般理论和求解方法.
4. 学分与学时
学分3,学时54
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数、复变函数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材:
(1)解析函数边值问题(第二版). 路见可著.武汉大学出版社. 2004年
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式: 考试
成绩评定:考试课,考试成绩占100%,形式有:书面测验.
9. 课外自学要求
做习题和讨论
二、课程教学基本内容及要求
第一章 Cauchy型积分
基本内容:
(1)Cauchy型积分的意义
(2)Plemelj公式
(3)Cauchy型积分边值的性质
(4)核密度中含有参数的Cauchy主值积分和积分换序问题
(5)无穷直线上的Cauchy型积分
(6)解析函数边值的条件
(7)高阶奇异积分和留数定理的推广
教学重点及难点:Cauchy型积分边值的性质, 解析函数边值的条件, 高阶奇异积分和留数定理的推广
第二章 封闭曲线情况下的基本边值问题
基本内容:
(1)引言
(2)Riemann齐次边值问题
(3)非Riemann齐次边值问题
(4)无穷曲线上的Riemann边值问题
(5)非正则型的Riemann边值问题
(6)Hilbert边值问题
(7)复合边值问题
(8)周期边值问题
(9)双周期Riemann边值问题
(10)双准周期的Riemann边值问题
教学重点及难点:Riemann齐次、齐次边边值问题, Hilbert边值问题, 周期边值问题
第三章 封闭曲线情况下的奇异积分方程
基本内容:
(1)Cauchy核的奇异积分方程和奇异算子
(2)特征方程及其相联方程的解法
(3)奇异积分方程的正则化及一般的Noether定理
(4)含周期核的奇异积分方程
(5)一类奇异积分方程的直接解法
教学重点及难点:
(1)Cauchy核的奇异积分方程和奇异算子,特征方程及其相联方程的解法
(2)含周期核的奇异积分方程
三、课程学时分配
本课程计划54学时,其中讲课54学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
课程学时分配表
教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 Cauchy型积分
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18
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18
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第二章 封闭曲线情况下的基本边值问题
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18
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18
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第三章 封闭曲线情况下的奇异积分方程
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18
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18
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总计
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54
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54
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