黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：概率论与数理统计、常微分方程 考试科目代码：[066]
一、考试要求
1.要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
2.考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和应用能力。
二、考试内容
第一部分概率论与数理统计
第1章、概率论的基本概念
●知识点：
1、样本空间、随机事件；
2、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；
3、随机事件独立性；
4、独立试验概型。
第2章、随机变量及其分布：
●知识点：
1、随机变量；
2、离散型随机变量及其分布；
3、连续型随机变量及其密度函数；
4、随机变量的函数的分布。
第3章、多维随机变量及其分布：
●知识点：
1、二维随机变量及其分布函数，条件分布；
2、联合分布及边缘分布；
3、相互独立的随机变量。
第4章、随机变量的数字特征：
●知识点：
1、一阶矩、二阶矩，多维随机变量的数字特征；
2、随机变量的数学期望与方差的定义、性质和意义。
第5章、大数定律及中心极限定理：
●知识点：
1、大数定律；
2、中心极限定理。
第6章、样本及抽样分布：
●知识点：
1、总体、个体、随机样本；
2、常见统计量、常见统计量的分布；
3、经验分布函数。
第7章、参数估计：
●知识点：
1、估计量的评选标准；
2、矩估计、最大似然估计、区间估计。
第8章、假设检验：
●知识点：
1、假设检验的思想方法；
2、一个正态总体均值、方差的假设检验，两个正态总体的假设检验，分布拟合检验；
第9章、方差分析及回归分析：
●知识点：
1、线性回归，最小二乘法，参数估计量的性质及假设检验；
2、单因素方差分析。
第二部分常微分方程
第1章、微分方程概论
●知识点：
1、常微分方程基本概念；
2 常微分方程及其解的几何解释。
第2章、一阶方程的初等解法：
●知识点：
1、变量分离方程；
2、可化为变量分离的方程；
3、线性方程与贝努利方程；
4、恰当方程与积分因子法；
5、 可化为可积类型的一阶方程。
第3章、一阶方程初值问题解的存在唯一性：
●知识点：
1、存在唯一性定理；
2、逐步逼近法；
3、近似解与误差估计。
第4章、高阶线性微分方程：
●知识点：
1、一般理论；
2、常系数线性微分方程的解法；
3、高阶方程的降阶法与幂级数解法。
第5章、线性微分方程组：
●知识点：
1、初值问题解的存在唯一性定理；
2、一般理论；
3、常系数线性微分方程组的解法。
第6章、定性理论、稳定性理论初步：
●知识点：
1、基本概念；
2、李雅普诺夫稳定性定理；
3、 奇点类型。
三、试卷结构
1.考试时间：180分钟
2.试卷分值：150分，两部分各75分
3.题型结构：
（1）计算题（约55分+40分）
（2）证明题（约20分+35分）
四、参考书目
1. 《概率论与数理统计教程》第二版，魏宗舒等，高等教育出版社， 2008。
2.《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社， 2006。
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