黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：近世代数和泛函分析　考试科目代码：[064]

　　一、考试要求

　　1.要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。

2.考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和应用能力。

 

　　二、考试内容

　　第一部分　近世代数

　　第1章、基本概念

●知识点：集合， 映射， 代数运算， 结合律， 交换律， 分配律，一 一 映射， 同态， 同构、自同构， 等价关系与集合的分类。

 

　　第2章、群论

●知识点：群的定义， 单位元、逆元、消去律， 有限群的另一定义， 群的同态（构）， 循环群， 变换群， 置换群，子群， 子群的陪集， 不变子群、商群.

 

　　第3章、环与域

●知识点：加群、环的定义， 交换律、单位元、零因子、整环， 除环、域， 无零因子环的特征，子环、环的同态， 多项式环，理想， 剩余类环、同态与理想， 最大理想， 商域.

 

　　第4章、整环里的因子分解

●知识点：素元、唯一分解，唯一分解环，理想环，欧氏环，多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根。

 

　　第二部分　泛函分析

　　第1章、距离空间

●知识点：距离空间、点集与映射的基本概念及性质，赋范空间的完备性，经典Banach空间，稠密集，疏朗集，第二纲集，压缩映射原理及其应用。

 

　　第2章、赋范空间上的有界线性算子

●知识点：线性算子的有界性、连续性；算子范数的定义，算子或泛函范数的计算；共鸣定理，Hahn-Banach定理，开映射，逆算子，闭图象定理及其应用；共轭空间的表示。

 

　　第3章、Hilbert空间

●知识点：内积空间及其应用；投影定理及其应用。

 

　　三、试卷结构

　　1.考试时间：180分钟

　　2.试卷分值：150分，两部分各75分

3.题型结构：

（1）证明题　　 （75-60分）

　　（2）单项选择题（0-15分）

　　　　

　　四、参考书目

　　[1] 张禾瑞，近世代数基础，1978年修订本，高等教育出版社，北京。

　　[2] 赵军生、董金田，泛函分析，2003年，哈尔滨出版社，哈尔滨。