2016年安徽师范大学拓扑学教学大纲本科教学大纲

《数学系（点集拓扑学）》教学大纲
学时：51 学时 学分：3
适用专业：数学与应用数学专业
大纲执笔人：李伯权 大纲审定人：孙国正
一、说明
1、课程的性质、地位和任务
拓扑学是基础性的数学分支，它研究几何图形在连续变形(即拓扑变换)
下保持不变的性质，即拓扑性质。目前，拓扑学的概念、方法和理论已经
广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有了日益重要的应
用；又鉴于在今后中学数学的教学改革中有可能渗入某些拓扑知识，因此
无论从数学教材的现代化和师范性的要求来看，本课程的设置都是必要
的。点集拓扑学又称一般拓扑学，它是拓扑学的基础，它主要研究拓扑空
间的自身结构与其间的连续映射的学科。
本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论，通过本课程的学
习可以使学生从较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何的
内容，加深对这些内容的认识与理解，并为进一步学习现代数学提供必要
的基础。
2、课程教学的基本要求
（1）通过本课程的学习，学生应掌握点集拓扑的一些基本概念与应
用拓扑学解决实际问题的能力。以便为以后进一步学习、研究
现代数学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问
题解决问题的能力。
（2）系统掌握点集拓扑的基本知识。其基本内容包括：拓扑空间和
连续映射的定义及其基本性质，构造新的拓扑空间的方法，各
种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧性、度量空间的完备
性等以及这些拓扑不变性之间的相互关联，这些拓扑不变性的
可积、可遗传等性质，基本群及其应用。掌握点集拓扑中的证