2017年北京航空航天大学2097计算方法考博大纲博士研究生入学考试大纲

《计算方法》考试大纲 科目代码：2097
考试要求：
《计算方法》科目的考试旨在考察考生对科学计算方法基本知识掌握程度的
基础上，注重考察考生对于各种常用数值计算方法及其理论的理解与掌握，以及
运用这次方法和理论解决分析简单实际问题的能力。
考试范围：
一、绪论
1. 计算方法的研究对象和内容；
2. 误差与算法的基本知识（包括误差的来源及其分类、误差的基本概念和
函数值的误差估计、算法复杂性）；
3. 向量范数与矩阵范数。
二、线性代数方程组的解法
1. Gauss 消去法, 包括顺序 Gauss 消去法、 列主元素 Gauss 消去法；
2. 三角分解法：直接三角分解法、带状方程组的直接三角分解法；
3. 矩阵的条件数和病态线性代数方程组；
4. Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法和逐次超松弛迭代法；
5. 共轭梯度法。
三、矩阵特征值和特征向量的计算
1. 幂法和反幂法：迭代公式的构造和收敛性分析；
2. QR 分解法：算法的原理和实现；
3. Jacobi 方法。