西南财经大学数理统计2001年考研真题考研试题

西南财经大学 2001 年硕士研究生入学考试试题
课程类别：专业课 适用专业：数量经济学
课程名称：数理统计 适用方向：各方向
考试时间：2001 年 1 月 14 日下午
一、填空题（每空 2 分，计 16 分）
1、若要检验多元线性回归模型 的显著性，其原假设为
_________________________。检验的的统计量为_________________________。
2、设 X1，X2，……，Xn；Y1，Y2，……，Ym 分别是来自 N（μ1，σ 1
2
）和 N（μ2，σ 2
2
）的
独立样本。
（1）关于 σ 2
2
的无偏估计量是_________________________。
（2）设 a、b 为常数，且 0 < a < b，则随机区间[ ]长度的
数学期望为_________________________。
（3）当 μ1=0 时，统计量 Z=（X1
2
+X1
2
+L+Xn-1
2
）/ （n-1）Xn
2
服从_________________________
分布。
3、某街口一分钟汽车的通过量 X 服从参数λ >0 的泊松分布均值、方差的估计量分别为
_________________________、_________________________；λ 的置信度为 95%的近似区间
为_________________________。
二、判断题（判断下列各题是否正确，并简要说明其依据。每小题 4 分，计 12 分）
1、 方差分析中，检验时既可以采用双侧检验，也可以采用单侧检验。
2、 X1，X2，……，Xn 是来自二项分布 B（N，P）的简单随机样本，P 为参数。P 的极大似
然估计量为 。
3、 利 用 X
2
适 度 检 验 法 检 验 随 机 变 量 X 是 均 匀 分 布 的 假 设 ， 即 密 度 函 数 为
其 参 数 a 和 b 的 估 计 分 别 为 ：
且 X
2
统计量中的自由度为 m-3（m 是样本的区间个
数：n ≥50）。
三、在研究方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？（15 分）
四、设 X1，X2，……，Xn；Y1，Y2，……，Ym分别是来自 N（μ1，σ 1
2
）和 N（μ2，σ 2
2
）
的独立样本。μ1，μ2，σ
2
都未知。试仿照对两个总体均值 t 检验的做法，构造出原假设 H：
μ1=C μ2（C≠0）的显著性水平为 a 的检验。（15 分）
五、一元线性回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计 a 和 具有
哪些统计特性？若模型可用于预测，影响预测精度的因素有哪些？（15 分）
六 、 设 X1 ， X2 ， … … ， Xn 是 从 概 率 密 度 函 数
的总体抽出的样本。证明：对于适