一、多项式：一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
二、行列式：行列式的概念和基本性质，行列式展开定理，行列式的计算。
三、线性方程组：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关性，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构，线性方程组的解法 。
四、矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。
五、二次型：二次型及其矩阵表示，标准形及规范形，正定二次型。
六、线性空间：线性空间的定义及简单性质，维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和及直和，线性空间的同构。
七、线性变换：线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式 。
八、λ-矩阵：λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，行列式因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准形，矩阵的有理标准形。
九、欧几里得空间：欧氏空间定义与基本性质，标准正交基，同构， 正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形。
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